Déterminants MPSI
bonjours,
je suis entrain de faire le programme de MPSI de 1ere année, et dans le premier chapitre de géométrie, j'ai découverts les déterminants, cependant je ne vois pas vraiment leur utilité, dans quels cas les utiliser?
Si vous pouviez m'éclaircir les idées sur cet outil car j'ai un peu de mal à savoir quand les utiliser dans un exercice...
Merci
Salut !
C'est vague comme question ! regarde plutôt les exemples d'exercice qui doivent être donné avec le cours que tu es entrain de lire...
sinon la seul utilisation naturel à ton niveau qui me vient à l'esprit c'est le fait que A est inversible si et seulement si det(A) est non nul...
par exemple, réfléchie à l'exercie suivant : si M est une matrice, alors il existe au plus un nombre fini* de scalaire x tel que (M+x.Id) n'est pas inversible.
* : il y en a au plus n (la dimension) pour être précis...
mais il te servira beaucoup plus un peu plus tard (déjà plus tard dans le programe de sup, et surtous dans le programe de spé) : le déterminant permet de définir le polynome caractéristique, qui permet de diagonaliser une matrice (ce qui tu le verra plus tard est très utile pour plein de choses...), tu as bessoin de calculer un déterminant quand tu fais un changement de variables dans une intégrale à plusieur paramètre etc...
ah d'ailleur si ça me fait penser à une deuxième application concrète :
si tu te donne n vecteurs dans R^n, alors le volume du "parralélipipède" dont les coté sont les n vecteurs est la valeur absolue du déterminant de la matrice dont les colones sont tes n vecteurs...
c'est à cause de ca qu'on a bessoin de calculer un déterminant quand on fais un changement de variable dans une intégrale multiple...
Merci pour cette aide, pour tout vous avouez je n'es pas encore vu les matrices, mais oui je commence à comprendre l'utilisation du déterminant, bien que ce soit quand même flou.
Je vais pouvoir continuer à travailler sur ce déterminant.
Merci
Bonjour,
Enfaite le déterminant possède plusieurs interprétations, géométrique comme pour le calcul d'aires et de volumes, mais aussi théorique en passant par les formes n-linéaires...bref c'est tout un cours.
Je te conseille de lire ce que dit wikipedia à ce propos, je trouve l'article très intéressant. Lien
Cordialement
Whaou, merci beaucoup pour ce liens super intéressant et très instructif
Je n'ai pas tout lu pour l'instant et pas tout compris non plus ( caractère n_linéaire alterné...)
Mais merci
Si tu viens de commencer le programme de sup, tu as surement du le voir dans la partie géométrie. En fait, on l'utilise pour montrer que 2 vecteurs sont colinéaires ssi le déterminant est nul. Après tu verra d'autres utilisations notamment dans les matrices, systèmes de Cramer...
