Inégalité

[inviteec33ac08]

Bonjour,

Montrer que pour tout entier n:

2^n>n

J'ai procédé par récurrence,

Initialisation: 1>0, P0 est vraie
Hérédité: on a l'hypothèse de récurrence 2^k>k (k étant un entier naturel)

Donc 2^(k+1)>2k. La question que je me pose maintenant c'est que dois je montrer que 2k>k+1 tout en restreignant l'ensemble de k à N* ou bien ya t-il une autre façon parce que sa me parait bien "lourd". Merci de votre aide =)
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[invitec317278e]

Salut,
montrer que 2k>k+1 est vrai pour k>1 est trivial...

[inviteec33ac08]

Oui je sais mais d'un point de vue clarté, 2 démonstrations dans un raisonnement par récurrence c'est "lourd" non ? Je veux dire ya pas un moyen beaucoup plus court genre par exemple partir d'une inégalité trivial et utiliser l'hypothèse de récurrence ?

[invitec317278e]

2k>k+1 est une inégalité triviale

[A voir en vidéo sur Futura]