Matrice circulante

[inviteea0287bf]

Bonjour,

J’ai essayé de résoudre ce système en utilisant les combinaisons linéaire (la somme de la 1ère ligne avec la 2ème ligne donne la troisième) ou la méthode de Cramer (les déterminants sont nuls).

J’ai fait de l’algèbre linéaire, mais cela remonte à plusieurs années. Ma question est de savoir s’il est possible de résoudre ce système et notre matrice est-elle une matrice de Toeplitz ?

Cordialement.

Maurice
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[invite899aa2b3]

Bonjour,
la matrice est de rang deux. L'image de l'endomorphisme associé est engendré par les vecteurs et . Il faut donc regarder si le membre de droite est bien dans l'image.

[inviteea0287bf]

Désolé Gridav,

Je ne saisis pas très bien ce que vous dites. qu'est que l'image d'un endomorphisme et comment regarder si le membre de droite est bien dans l'image. Mon niveau en mathématiques ne me permet pas de comprendre. Ceci dit je suis curieux de comprendre.

Cordialement.

Maurice

[RoBeRTo-BeNDeR]

l'image d'un endormorphisme est l'ensemble des vecteurs x tels que il existe un vecteur y tel que f(y)=x par exemple une projection sur la droite (1,0).lR (soit la droite des abcisses pour plus de simplicité) nous donnera comme image cette même droite.

On étudie souvent l'image et le noyau d'endomorphisme. donc comme je l'ai dit l'image est l'ensemble des vecteurs qui ont un antécédant et le noyau est l'ensemble des antécédant de 0.
Par exemple pour la projection orthogonale de lR² sur (1,0) lR soit f qui (x,y)->(x,0) (dans la base canonique) l'image est im(f)=(1,0).lR et son noyau
est ker(f)=(0,1).lR car quelque soit X appartenant à (0,1).lR son image est le vecteur nul.

J'espère avoir été utile et clair. RoBeRTo

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec5eb4b89]

Bonjour,
Juste en passant, cette matrice n'est pas une matrice de Toeplitz.
Et aussi : est-ce que A,B,C,D,E,F sont des scalaires ou des matrices ?
J'imagine que ce sont des scalaires, mais en algèbre linéaire, on note souvent les matrices avec des majuscules, donc on ne sait jamais
Cdlt,
Vincent.

[inviteea0287bf]

Merci pour vos infos!

J'ai rentré le système dans Maple et apparement le système ne peut être résolu... Cela signifie que nous sommes obligé de poser x ou y ou z dépendant d'une autre variable

Si quelqu'un saurait me guider j'en serai ravi!

Cordialement.

Maurice

[invite899aa2b3]

On a vu (cf l'histoire de l'image) que, en notant la matrice en question, un vecteur de la forme est aussi de la forme .
On vérifie si est de cette forme : et et la troisième condition colle.

[inviteea0287bf]

Bonjour à tous,

Cela ne fait repousser le problème

Merci quand même!

[invitec5eb4b89]

EDIT: mon commentaire n'avait aucun intérêt !

[invite899aa2b3]

On a

donc si et sont non nuls on a une solution.

[inviteea0287bf]

On a

donc si et sont non nuls on a une solution.

Ce qui donnerait z=0?

[inviteea0287bf]

Up

[invite899aa2b3]

En fait, je n'ai donné qu'une solution du problème, mais il y en a d'autres.
On note la matrice en question et le vecteur du membre de droite. Si on a deux solutions et alors on a par linéarité donc .
Il reste à voir ce que veux dire appartenir au noyau de : on résout le système mais avec le vecteur nul dans le membre de droite. On voit qu'il n'y a que deux équations linéairement indépendantes. Le noyau est donc engendré par un vecteur que tu dois déterminer.