Besoin d'aide pour un calcul de probabilité

[invite52eb58e6]

Bonjour,

Une étude sur le beach-volley m'a été confié et je sèche un peu.

On me demande de trouver les probas du score de set en partant d'une situation donnée.

Il faut tout d'abord savoir qu'un set est gagné lorsqu'une équipe atteint 21 (et qu'a partir de 20-20 il faut deux points d'écarts). Il faut également prendre en compte les services (toujours l'équipe qui a gagné le jeu précédent).


Concrètement, nous sommes à 15-15, les issues sont donc :

21-15
21-16
21-17
21-18
21-19
Autres (22-20,23-21,24-22...)
15-21
16-21
17-21
18-21
19-21
Autres (20-22,21-23,22-24...)

Mais comment pouvoir estimer le % de chaque issue, quelle formule utilisé. Je sèche depuis des heures (nombreuses tentatives de schématisation mais bien trop longue).

PS/ je ne pense pas que sa soit possible, mais il serait souhaitable d'intégrer le fait que l'équipe au service n'est que 30% de chance de remporté le jeu contre 70% pour la réception. Ainsi en partant de 15-15, le 21-15 n'a que très peu de chance d'aboutir.

PS2/ Nous estimons que les 2 équipes sont de niveau égal (des coefficients seront appliqués par la suite).


Je vous remercie!
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonsoir,
pour ma part je te dirai de prendre en compte chaque jeu comme élément d'étude au quel tu lui applique une probabilité propre (comme tu le laisse entendre à la fin)

Par exemple pour un 20-20 avec 50% de chance de gagner de chaque coté

il y a plusieurs issues possibles après 2 échanges :

P(22-20)=1/4 , P(21-21)=1/2, P(20-22)=1/4
Je ne sais pas si tu connais le jeu où l'on lâche une bille dans un labyrinthe verticale et elle a un chance sur deux d'aller après l'obstacle vers la droite et de même vers la gauche alors au n-ème obstacle sa chance quelle prenne la sortie p (commençant à 0 jusqu'à n)' est de donc à mon avis pour ton score c'est pareil en supposant que chaque équipe à une chance sur 2 de gagner un jeu alors pour que le score soit au n-ème jeu (n-p)-(p) est de

Ceci étant dû au fait que P(p,n)=1/2*(P(p-1,n-1)+P(p,n-1)) soit la même relation que les nombres binomiaux à un 1/2 près

En espérant avoir été utile.

RoBeRTo