Majoration

[invite7a6e16d6]

Bonjour,

je travaille actuellement sur les intégrations et transformations de Fourier et j'ai du mal à comprendre pourquoi on peut dire que :
|f(x) e^-2iπλx| <= |f(x)| pour tout x de R puisque quand -2iπλx sera positif l'exponentielle sera supérieure à 1?
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[mimo13]

Bonjour,

je travaille actuellement sur les intégrations et transformations de Fourier et j'ai du mal à comprendre pourquoi on peut dire que :
|f(x) e^-2iπλx| <= |f(x)| pour tout x de R puisque quand -2iπλx sera positif l'exponentielle sera supérieure à 1?

Attention, tu confond exponentielle réelle et exponentielle complexe, que le x soit positif ou négatif, tu est toujours sur la droite des imaginaires purs.

[Thorin]

Salut,

quel est le signe de i ?

[invite7a6e16d6]

Attention, tu confond exponentielle réelle et exponentielle complexe, que le x soit positif ou négatif, tu est toujours sur la droite des imaginaires purs.

Ah donc on est à 0 sur la droite des réelles d'où la majoration?

[A voir en vidéo sur Futura]

[RoBeRTo-BeNDeR]

Ton exponentielle est complexe donc son module est 1, on ne parle pas de valeur absolue mais de module ici, par ailleurs je ne vois pas la necessité de < ici

[invite7a6e16d6]

oui oui c'est égal par inférieur ou égal

[RoBeRTo-BeNDeR]

Soit alors la rotation de centre 0 et d'angle direct peut s'écrire :



Donc et sont à la même distance de 0 donc leurs modules sont égaux

Sinon par la décomposition du module par rapport à la multiplication :
donc
tout simplement

RoBeRTo