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Problème de suites



  1. #1
    Loranss

    Problème de suites


    ------

    Bonsoir, j'ai besoin d'aide sur un des nombreux problèmes que mon prof de spé m'a demandé de faire pour la rentrée, si quelqu'un peut me donner un coup de pouce, cela serait bien gentil.

    Soient a et b deux réels donnés tels que a>0 et b>=0. (un) est une suite définie par u0 de ]0;+inf[ et pour tout n de N un+1=(aun+b)1/2 et on sait que un converge vers a.
    on suppose b>0 et on note c=(a+(a+4b)1/2)/2.
    prouver que si un converge alors elle converge vers c.
    prouver que pour tout n de N et pour k=2*min(c,un+1/a, on a : |un+1-c|<=(1/k)|un-c|.

    Merci d'avance pour toute aide.

    -----

  2. #2
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Problème de suites

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Loranss Voir le message
    est une suite définie par de ]0;+inf[ et pour tout n de N
    Je ne crois pas avoir tout saisi...

    de plus
    Citation Envoyé par Loranss Voir le message
    on sait que converge vers
    Citation Envoyé par Loranss Voir le message
    si converge alors elle converge vers
    Ces affirmations me semblent contradictoires, un coup on sait qu'elle converge l'autre coup on ne sais pas trop, en premier lieu c'est vers ou bien alors c'est vers

    Il se fait tard, donc hormis si mes sens me jouent un tour, corrige ton texte pour demain, histoire que l'on t'aide

    Cordialement, RoBeRTo

  3. #3
    MMu

    Re : Problème de suites

    Montrons que converge.
    Pour cela regarde d'abord le signe de .
    Comme on a toujours . Notons .
    Deux cas sont possibles :
    1) . Montrons que la suite est croissante est bornée.
    Par récurrence et par l'étude du trinôme on a :


    2). Je te laisse montrer que la suite est décroissante et bornée :

    Il s'ensuit la convergence de puisque monotone et bornée.
    ont la même limite , donc et donc .

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