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problème de suites



  1. #1
    parousky

    problème de suites


    ------

    Bonjour, je n'arrive pas à résoudre un problème concernant les suites. On définit les suites (Un) et (Vn) par Uo = 1 et Vo = 12 et, pour tout entier naturel n, on a :

    U_(n+1) = (1/3)(U_n+2v_n)
    V_(n+1) = (1/4)(U_n+3V_n)

    On appelle W_n = V_n - U_n

    La question est : Montrer que la suite (W_n) est une suite géométrique à termes positifs, dont on déterminera la raison.

    Quelqu'un pourrait m'aider svp ?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    sender

    Re : problème de suites

    calcul w(n+1)-w(n) et aqt (=âne qui trotte=le tour est joué)

  4. #3
    matthieu174

    Re : problème de suites

    tout ça est censé être dans ton cours, revoie le cours sur les suites géométriques : comment démontrer qu'une suite est géométrique ?
    ensuite comment exprimer un terme de la suite en fonction de son premier terme, de la raison et de n ?
    je crois que tu n'as besoin que de ces deux formules

  5. #4
    parousky

    Re : problème de suites

    Ca fait longtemps que je n'ai pas revu les suites et je ne retouve pas mon cours. J'obtiens pour finir :

    W(n+1) - W(n) = (11/12)(Un - Vn)
    W(n+1) = (1/12)W(n)
    Mais après je sais pas quoi faire.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    parousky

    Re : problème de suites

    Ah non dsl, je me suis répondu à moi-même. Mais la question d'après est :
    Déterminer que la suite Un est décroissante (on demande la même chose pour Vn). J'ai essayé un raisonnement par récurrence, mais lesrésultats sont pas géniaux. Pouvez-vous m'aider svp ?

  8. #6
    sender

    Re : problème de suites

    ben tu fais u(n+1)-u(n) et tu regarde si c'est <0 (tu trouve en fonction de w(n) et tu concluts. De même pour v(n)

  9. Publicité
  10. #7
    parousky

    Re : problème de suites

    Ah oui, merci beaucoup

  11. #8
    parousky

    Re : problème de suites

    Je suis rendu à une autre question et je ne suis pas sûr de la justification. J'ai la suite (Xn) telle que : X(1) = 1 et X(n+1) = f(X(n))
    Je sais que la fonction f est définie dans I : [0;1]. La suite (Xn) est strictement décroissante sur I. On me demande de justifier que :
    0 < Xn < 1/n
    les "inférieur" sont en fait des "inférieur ou égal".
    Quelqu'un pourrait-il m'aider svp ?

  12. #9
    sender

    Re : problème de suites

    Est-ce que tu as d'autres info sur ta suite parce que je ne pense pas que ce soit suffisant pour conclure...
    Sinon tu pose Xn/(1/n)=nXn et tu regarde si c'est sup à 1 ou pas

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