Topologie - problème

[inviteed6b4995]

Bonjour à tous.

Je n'arrive pas à comprendre un problème de topologie dont l'énoncé est le suivant:
Soit E un evn
1) Si A1,...,An sont des parties de E (n>=2) montrer que l'adhérence de l'union des An est égale à l'union des adhérences.
2) Ce résultat est-il encore valable pour la réunion d'une infinité de parties de E?

Question 1--> pas de soucis
Question 2--> j'ai regardé le corrigé que je ne comprends pas
Ils proposent de prendre An =Bo(0,1-1/(n+1) pour montrer que c'est faux grâce à un exemple.
Ainsi l'adhérence de l'union est égale à Bf(0,1) (ça ok) et l'union des adhérences est égale à Bo(0,1) --> ça je ne comprends pas: pour moi c'est également égale à Bf(0,1).

Merci de votre aide.
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[invité576543]

Si l'union des boules fermées de centre 0 et de rayon 1-1/n était égale à la boule fermée (0, 1), le point 1 serait dans l'une des boules fermées de rayon 1-1/n. Laquelle ?

[invite57a1e779]

Bonjour,

La réunion A des A_n est la boule unité ouverte, dont l'adhérence est la boule unité fermée.

L'adhérence de A_n est la boule fermée de même centre et de même rayon, qui ne contient aucun vecteur unitaire.
Les vecteurs unitaires ne peuvent donc pas appartenir à la réunion de ces adhérences, alors qu'ils appartiennent à l'adhérence de A.

[invite986312212]

bonjour,

juste une remarque: le fait que l'adhérence commute avec l'union finie n'est pas propre aux evn, c'est vrai dans un espace topologique général.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteed6b4995]

Oui évidemment....

Merci beaucoup pour vos réponses. C'était mon premier post sur ce forum et je vois que les membres sont très actifs.