Calcul d'une limite

invitec232b353 · 27/08/2010, 17h05

Bonjour,
Voila je recherche la limite de cette expression en +oo :

(a^a^x)/(x^x^a)

J'ai essayé de modifier l'expression en utilisant le logarithme mais ça n'aboutit pas. Si quelqu'un a une piste ou une idée merci d'avance!

**Cuv** · 27/08/2010, 17h35

Salut,

peux-tu déjà confirmer que ton expression est bien :

$\text{[math]}$

merci !

invitec232b353 · 27/08/2010, 17h49

Oui c'est tout à fait ça (et a>1) !

**Cuv** · 27/08/2010, 18h31

Ok, alors tu as eu la bonne idée de passé par le logarithme népérien pour exprimer tes puissances. J'ai procédé de même et j'aboutis à une limite infinie.

Soit $\text{[math]}$ , on pose $\text{[math]}$ , cela permettra d'alléger les expressions. Nous avons donc:
$\text{[math]}$

On va se contenter d'étudier la limite de l'expression située en exposant de l'exponentielle soit : $\text{[math]}$ . Je te suggère ensuite de factoriser par $\text{[math]}$ . Normalement tu devrais être débloqué si tu te rappelles de ton cours sur les croissances comparées... la fonction exponentielle l'emporte sur un paquet de fonction

reviens nous voir si tu es toujours bloqué.

bon courage

PS : quelqu'un sait comment faire des crochets ouverts en LateX je n'arrive pas à trouver sur le net...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**DarK MaLaK** · 27/08/2010, 18h40

Envoyé par Cuv

PS : quelqu'un sait comment faire des crochets ouverts en LateX je n'arrive pas à trouver sur le net...

Et en inversant le sens des crochets toi-même ?

**Cuv** · 27/08/2010, 19h25

Merci !!

J'avoue que je n'ai pas été futé...
Je vais même etre honnete, j'ai mis 10 sec à comprendre ce que tu voulais dire...

Calcul d'une limite