Calcul d'une limite

[invite85d09bae]

Bonjour à tous.

J'aurais besoin de votre aide pour vérifier si je trouve le même résultat que vous à propos d'une limite. Voici le monstre :



Merci !
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[invite85d09bae]

Arf, ma calculatrice ne me donne pas du tout le résultat que j'ai trouvé ....

[invite8741c18e]

salut
quel est ton résultat ?

[invite85d09bae]

exp(-2)...mais la calculatrice me donne 0 je crois que je vais devoir refaire le calcul. Et toi?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8741c18e]

je confirme,mais c'est pas exp(-2) ,le bon résultat est -exp(2).

[invite8741c18e]

t'as fait quoi comme méthode ?

[invite85d09bae]

Merci, mais t'es sûr?? un si petit décalage de signe peut venir d'une erreur dans mon calcul...tout comme dans le tien!

lol merci en tout cas, je ne vais pas te faire refaire le calcul (je n'aurais moi-même pas le courage de le refaire, même s'il n'est pas trop long) parce qu'en réalité c'était une question dans un DS si ca se trouve j'ai moi aussi trouvé -exp(2) mais j'ai oublié bref, ca serait bien qu'une autre personne vienne proposer sa solution pour nous rassurer.

ps: quelques coups de DL vite fait sans vraiment être rigoureux vu que c'était technique et calculatoire.

[invite7c37b5cb]

bonsoir.

x-->inf lim[(1+2/x)^x-(1-1/x)^(2x)]=limy1-limy2

lim [ln(y1)-ln(y2)=lim[ln(1+2/x)]/(1/x)-lim[ln(1-1/x)]/[1/(2x)]=...

[invite85d09bae]

euh, ya un x en facteur désolé s'il est pas trop visible...

[invite7c37b5cb]

regle de L'Hospitale et je trouve:

lny1-->2; y1-->e²

lny2-->-2; y2-->e^(-2)

x(lny1-lny2)-->+inf*(e²-1/e²)-->+inf; e²-1/e²>0

[invite85d09bae]

Si vous voulez séparer les "y1" et "y2" pour calculer leurs ln, vous ne pouvez pas revenir sur la formule en factorisant par x, dans ce cas il faut développer dès le début et considérer les "y1" et "y2" AVEC le x...ce qui donne des formes indéterminées. En effet, x n'est pas une constante, il "bouge" avec les puissances et les fractions, vous ne pouvez pas tout séparer.

Et c'est quoi la règle de l'hospitale???

[invite7c37b5cb]

lim x*[f(x)-g(x)]=limx*lim[f(x)-g(x)]=limx*[limf(x)-limg(x)]



lim(lny1)=[ln(1+2/x)]'/(1/x)'=2/(1+2/x)=2; y1-->e²

lim(lny2)=lim 2*[ln(1-1/x)]'/(1/x)'=-2/(1-1/x)=-2; y2-->1/e²

http://www.bibmath.net/dico/index.ph.../hospital.html

lim[f(x)/g(x)]=lim[f'(x)/g'(x)]

[invite85d09bae]

Merci mais à priori ce n'est pas +infini qu'il faut trouver...

[invite57a1e779]

La limite cherchée est donc