Changement de variable pour résolution d'intégrale

[invitefe5c9de5]

Bonjour a tous,

Je dois calculer,

Integrale de: dx/(x(x^3+1))

La correction stipule de poser x^3=t ;
Donc, dt=3x^2*x^3*dx

En remplacant, on a: dx/(t^(1/3)(t+1))

Et la, je ne sais pas du tout quoi faire, je en vois nulle part la valeur de dt en fonction de dx pour remplacer.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Indication :

dt=3x^2*x^3*dx

Ce n'est pas vraiment ça...

[invite57a1e779]

Pour le calcul de cette intégrale, il peut être efficace de remarquer que :
,
ce qui permet d'obtenir immédiatement une primitive...

[invitefe5c9de5]

Merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]