Aide pour résolution d'intégrale (assez rapide je pense)

[invitea081b9ee]

Bonjour.
Je veux résoudre une intégrale, pouvez vous m'aider.

int(+inf à -inf) de x.exp(-L.x²) dx , L une constante.

une primitive me donne je crois [-(1/2L).exp(-L.x²)].

en +l'inf cela tend vers 0 mais en - l'inf cela diverge, comment puis-je faire pour obtenir une valeur finie.

merci d'avance
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[Jeanpaul]

Ca ne diverge pas plus en + infini qu'en - infini si L >0.

[invitea081b9ee]

oui grossiere erreur de ma part, merci

[invitea774bcd7]

comment puis-je faire pour obtenir une valeur finie.

Sans connaître la primitive, je peux te dire que ça fait zéro puisque c'est une fonction impaire

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Sans connaître la primitive, je peux te dire que ça fait zéro puisque c'est une fonction impaire

C'est vrai, mais ça ne dispense pas de montrer la convergence.

[invitea774bcd7]

Quelle convergence ? Par rapport à quel paramètre ?

[Jeanpaul]

C'est une intégrale généralisée (bornes infinies), donc il faut montrer que cette intégrale a un sens, qu'elle converge, quoi. Il ne suffit pas d'intégrer de -A à +A, il faut que ça marche aux deux bouts.

[invitea774bcd7]

OK
Comme tu peux le constater je ne suis pas mathématicien pour deux sous L'approche du physicien : fonction impaire -> zéro

[Coincoin]

Au pire, Cauchy a inventé la valeur principale pour passer sous le tapis que ça diverge et continuer d'avoir zéro.