Bonsoir,

Voilà j'ai quelques questions sur certains points de mon cours de mathématique.

- Notamment sur les règles de changement de base par les matrices α et β:

(1) U'i = βijUj

(2) U'i = αjiUj

Si j'ai bien saisi, ces deux équations sont les règles classiques pour un opérateur a variable contravariante (1) et pour un opérateur a variable covariante (2).
Je sais aussi que α est l'inverse de β (réciproque valable).

Ma 1ère question porte sur les indices.
L'inversion des indice entre α et β est il du au fait que α = β-1?
J'imagine que oui, mais je n'en suis pas sur.


Il existe aussi les règles de chemin inverse (je ne suis pas sur du nom):


(3) Ui = αijU'j

(4) Ui = βjiU'j

Pour ces deux équation je ne comprends pas pourquoi les indices sont inversés par rapport aux équations 1 et 2?
Doit-on alors transposer les matrices α et β données dans l'énoncé si nous souhaitons passer par le chemin inverse?
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Quel est la différence entre (βij)+ et (β+)ij?
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J'ai dans mon cours:

vj Kroneckerij=vi

or il me semble que Kroneckerij = gij, soit la métrique qui a pour effet de descendre les indice.

pourquoi vj Kroneckerij ne donne t'il pas vi ?


Merci de vos réponses

Bratak