Tenseur / Changement de base alpha

[bratak]

Bonsoir,

Voilà j'ai quelques questions sur certains points de mon cours de mathématique.

- Notamment sur les règles de changement de base par les matrices α et β:

(1) U'ⁱ = βⁱ_jU^j

(2) U'_i = α^j_iU_j

Si j'ai bien saisi, ces deux équations sont les règles classiques pour un opérateur a variable contravariante (1) et pour un opérateur a variable covariante (2).
Je sais aussi que α est l'inverse de β (réciproque valable).

Ma 1ère question porte sur les indices.

L'inversion des indice entre α et β est il du au fait que α = β^-1?

J'imagine que oui, mais je n'en suis pas sur.


Il existe aussi les règles de chemin inverse (je ne suis pas sur du nom):


(3) Uⁱ = αⁱ_jU'^j

(4) U_i = β^j_iU'_j

Pour ces deux équation je ne comprends pas pourquoi les indices sont inversés par rapport aux équations 1 et 2?

Doit-on alors transposer les matrices α et β données dans l'énoncé si nous souhaitons passer par le chemin inverse?

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Quel est la différence entre (βⁱ_j)⁺ et (β⁺)ⁱ_j?

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J'ai dans mon cours:

v^j Kronecker_ij=vⁱ

or il me semble que Kronecker_ij = g_ij, soit la métrique qui a pour effet de descendre les indice.

pourquoi v^j Kronecker_ij ne donne t'il pas v_i ?

Merci de vos réponses

Bratak
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