Bonjour, je suis en révision de mon cours sur les distributions et j'aimerai vous soumettre plusieurs questions.

Pour ce qui est de l'utilisation de la transformée de Fourier dans les distribution, je suis perdu au niveau des indices.
Par exemple:

<F[xp S] | φ>=<xpS| F[φ]>
=<S| xpF[φ]>
= 1/(2iπ)p <S| F[φ p]>
= -(1/(2iπ))p <F[S]p| φ>

Dans cette démonstration, je n'arrive pas à savoir quel indice est utilisé dans chacune de ces expressions entre "x" et "k".
Aussi je me demandais si les indice de part et d'autre de la distribution pouvaient être différents. Exemple: <F[xp S](k) | φ(x)> ?
_______________

Par ailleurs je n'arrive pas à comprendre la différence entre

F[φp]

et

F[φ]p


Dans la 1ère on dérive par rapport à k et dans la seconde par rapport à x ?
______________

Pour ce qui est de l'espace des fonctions pour les intégrales au sens de Lebesgue.

on sait que l'espace "L1" correspond aux fonctions pour lesquelles la norme |~|1 est bien définie.
Que l'espace "L2" correspond aux fonctions (dites de carré sommable) pour lesquelles la norme |~|2 est bien définie.

etc ...

Je sais que la pième norme |~|p est donnée par:

|f|p = (Intégrale (|f(t)|p.dt))1/p


La norme |~|2 est-elle définie par

|f|2 = (Intégrale (|f(t)|2.dt))1/2

soit la racine de l'intégrale?
_________________

Je me demandais aussi la différence entre les deux notation de la transformée de fourrier combinée aux distributions.
La 1ère étant celle du "chapeau" au dessus du terme dont on fait la transformée.
La seconde étant F[~](k).
_________________

Lors d'un changement de variable, on parle souvent du Jacobien pour vérifier le signe du changement,
je n'arrive pas à savoir comment calculer ce jacobien.
_________________

Lorsque l'on fait passer la dérivée du coté de la fonction test, on applique une inversion de signe et de même lorsque l'on fait passer à nouveau la dérivée du coté de la fonction initiale.

cela veut-il dire que pour une dérivée pième nous procèderons comme cela:
note: * = convolution

<T*Kronecker(p)|φ>
=(-1)(p) <T|φ(p)>
=(-1)(2p) <T(p)|φ>


Merci de votre aide