Bonjour,
Une petite correction que je ne comprends pas très bien.
J'ai l'équation récurrente suivante.
2xn+2 + xn+1 - xn = c
Il est demandé de trouver la solution d'équilibre.
Ca c'est ok.
Puis d'exprimer le système récurrent linéaire d'ordre 1 Xn+1 = AXn + B.
On trouve :
xn+1 = (0 1) (xn) + (0)
xn+2 = (1/2 -1/2) (yn)
Je vois comment on a déterminé la 2ème ligne de la matrice A mais pas la 1ère (0 1) ?
Si quelqu'un pouvait m'aider.
La première ligne est à chaque fois assez trivial, c'est toujours le même topo.
Tu as transformé ton équation "scalaire" en équation "vectorielle" en posant
Tu cherches ensuite à exprimeren fonction de
Pour
On peut exprimer ça vectoriellement :
Maintenant, pour
Et donc l'expresion finale est :
Dernière modification par sebsheep ; 01/09/2010 à 13h39.
Merci d'avoir répondu.
En faite dans la correction il est écrit.
xn+2 = 1/2xn - 1/2xn + c/2
Ok, par contre j'ai quelques incompréhensions au sujet de calculer xn+1 en fonction de xn.
Pourquoi la constante "c" disparait ?
Comment obtiens tu "0xn" et "1xn+1" ? C'est juste la méthode qu'il me manque.
il manque un "n+1" pour le deuxieme terme, mais bref, tu comprends l'idée.Envoyé par stma
Ce que je suis en train de dire c'est que "Ok, par contre j'ai quelques incompréhensions au sujet de calculer xn+1 en fonction de xn.
Pourquoi la constante "c" disparait ?
Comment obtiens tu "0xn" et "1xn+1" ? C'est juste la méthode qu'il me manque.
Tu cherches à exprimer Xn+1 = (xn+1;xn+2) en focntion de Xn=(xn;xn+1).
Pour ça, tu regardes comment exprimer la première composante de Xn+1 en fonction des composantes de Xn, à savoir xn et xn+1.
d'ou le "0xn" et "1xn+1"
