Polynomes

[inviteef5d7855]

Bonjour

Je dois trouver un polynome h à coefficient reels tel que h(0) = 0, h'(0) = 1, h(1) = -1 et h'(1)=2. Je dois aussi déterminer le degré minimum de ce polynome avant de le calculer.

Dis je utiliser le polynome d'hermitte? Comment calculer le degré de ce polynome avant de le construire?


Puis peut on prouver un polynome q tel que:
q(0) = 0
q'(0) = 0
q''(0) = 0
q(1) = 1
q(-1) = 2
q'(-1) = 4
Si oui, quel est le degré minimum d'un tel polynome q? En calculer un de ce degré et préciser s'il est unique ou non.


Comment m'y prendre?
Merci beacuoup
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, h(0) = 0, h'(0) = 1, h(1) = -1 et h'(1)=2

Ton polynôme peut s'écrire en deux parties :



avec P la droite qui passe en (0,0) et (1,-1) donc P(X)=-X

donc

Cherche à présent Q pour avoir les dérivée sachant que quel que soit Q il n'a pas d'influence sur les valeur de h en 0 et 1 à cause d X(X-1) devant

Je pense que Q sera de degré 1, en général, le degré du polynôme qui satisfait n conditions différentes est de degré n-1 (hormis dans de rare cas)

[inviteef5d7855]

Pardonnez moi mais je ne comprend pas votre réponse et encore moins comment trouver Q

[indian58]

Q et P sont respectivement le quotient et le reste de la division euclidienne de h par X(X-1).

[A voir en vidéo sur Futura]

[RoBeRTo-BeNDeR]

PiHd dans les cas simples on peut procéder par cette méthode, c'est à dire que l'on décompose le polynôme en 2 morceaux, comme l'as dit indian58 çà correspond à une division euclidienne,

le polynôme P est tel que h(0)=P(0) et h(1)=P(1) mais sans les conditions sur les dérivées, après on prend Q qui est multiplier par X et X-1 de telle manière qu'il n'intervienne pas dans les valeur de h en 0 et 1 (çà fera 0) , ici je pense que Q est de la forme aX+b, et c'est lui qui fera la part sur les dérivées

tu sais que dans ton cas que X(X-1)(aX+b)=h(X)+X donc cherche en dérivant et en prenant les valeur que tu souhaites (0 et 1) comme tu connais leur images par h', les valeurs de a et b.

Suis je un peu plus clair?

[inviteef5d7855]

Oui un peu mais je crois que notre prof veut qu'on utilise l'interpolation d'hermite:
http://lumimath.univ-mrs.fr/~jlm/tra...tab/node9.html

Mais je n'arrive pas à l'appliquer pour cet exercice. Pouvez vous m'aider?
Merci

[inviteef5d7855]

Je bloque totalement

[RoBeRTo-BeNDeR]

Je vais sûrement voir çà l'an prochain donc là je ne peux pas t'aider.

[inviteef5d7855]

Je vais sûrement voir çà l'an prochain donc là je ne peux pas t'aider.

Aucun souci l'ami
Si quelqu'un peut m'aider sur ces histoires de polynomes et Hermite ce serait merveilleux! J'ai passer ma journer à chercher comment utiliser Hermite pour résoudre le problème et je n'ai toujours pas réussi