[MPSI] Ensembles, logique

[inviteeec6abbe]

Bonjour,

J'aurais besoin de votre aide pour la démonstration de deux équivalences sur les ensembles. Les voici :




Voilà ça doit vous paraître sans doute très facile mais je dois avouer que je n'ai aucune idée. Je tiens à préciser que ce n'est pas parce que je ne propose rien que je n'ai pas cherché et que je n'attends pas à ce qu'on me donne la réponse... Autant que je comprenne car c'est a vraiment l'air fondamental d'ailleurs ça me fait un peu peur de pas réussir ça...

Merci.
Johan
-----

[invite0caba834]

Une idée rapide (vérifier que ça suffit) : l'intersection est dans chacun des deux ensembles, et chacun est dans la réunion.

[invitedb5bdc8a]

comme en maternelle, s'aider d'abord de petits dessins patatoïdes.
Ensuite pour une équivalence, une des implication est en général plus facile à obtenir.
(pour le premier cas, introduire un A quelconque)
Enfin, au pire, en revenir à la définition avec un x appartenant à...

[inviteea028771]

En écrivant ce que veux dire et




Donc soit ,
- si , alors on a donc par hypothèse, d'ou
- si , alors on a donc par hypothèse, or , d'ou

Ainsi pour tout x dans B, on a x dans C. La réciproque est plus simple

C'est peut être un peu laborieux de revenir aux définitions, mais ça marche a tout les coups

[A voir en vidéo sur Futura]