logique et ensembles

[invite07dd2471]

Bonjour à tous,

j'ai une question sur quelque chose que je pensais savoir mais un ami m'a donné un gros doute en m'affirmant le contraire.
Si j'ai une application f d'un ensemble E sur lui même, et A une partie de E.

(1) Je montre que pour tout a dans A, f(a) est aussi dans A.
Cela me prouve bien que f(A) est inclus dans A ?

(2) Puis-je mettre une égalité ? je dirais que non mais je suis pas sûr.

(3) Si mon application f est en outre bijective, là, par contre je peux mettre l'égalité ? je dirais oui..

tout ceci devrait me servir pour un exercice, j'ai utilisé ça mais mon ami me dit que c'est pas forcément vrai.. du coup je sais plus quoi faire
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[invite57a1e779]

(1) Je montre que pour tout a dans A, f(a) est aussi dans A.
Cela me prouve bien que f(A) est inclus dans A ?

Oui, c'est exact.

(2) Puis-je mettre une égalité ? je dirais que non mais je suis pas sûr.

(3) Si mon application f est en outre bijective, là, par contre je peux mettre l'égalité ?

Si , est définie par et , alors :
– ;
– ;
– ;
– est bijective.

[invite07dd2471]

Merci
j'aurais du penser à chercher un contre-exemple...
donc si je veux montrer que f(A)=A il faut aussi que je montre que A est inclus dans f(A)..
merci encore