Calcul d'une longueur d'arc

[invite17fafe5f]

Je voulais calculer la longueur d'un cycle complet de la courbe y=cos(x).

Un petit calcul me donne que la longueur est égale à l'intégration entre 0 et 2Pi de :



mais je ne sais plus comment la résoudre... (c'est loin !)

Une idée ?

Merci...
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[invitebe08d051]

Bonsoir,

Je crains que ça ne soit pas exprimable à l'aide des fonctions usuelles.

D'ailleurs Wolfram donne un résultat se basant sur les intégrales elliptiques....

Lien

[invite17fafe5f]

Effectivement le cas ne parait pas simple.

Ce qui m'étonne c'est de ne pas trouver dans la littérature cette longueur (même calculée approximativement).

Si je dis qu'un cycliste parcourt un relief de forme sinusoïdale je dois être capable de calculer quelle distance il a parcouru !

Bon il n'y a plus qu'à faire une intégration par petits morceaux alors