Réunion de relations reflexives

[invitecaeaab4f]

Bonjour,

La réunion de deux relations réflexives (respectivement : symétriques, antisymétriques, transitives)
est-elle nécessairement réflexive (resp. symétrique, antisymétrique, transitive) ?


Merci d'avance.
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[Médiat]

Bonjour,

Par réunion (des relations R et T sur E), vous entendez bien l'union des graphes de ces relations , c'est à dire du sous-ensemble de E², des couples en relation ?

Si oui, comment traduisez-vous que T est réflexive avec le graphe ?
Je réponds à cette question pour vous donner le sens de la démarche (je note la relation et son graphe) :


Du coup il est immédiat que l'union d'une relation réflexive avec n'importe quelle relation est encore une relation réflexive (puisque ).