Dérivée d'intégrale dépendant d'un paramètre

[dsb0]

Bonjour,

j'essaie de retrouver/comprendre d'où vient la formule suivante (mon prof de maths avait expliqué ça l'année passée, mais en deux fois de deux manières différentes, et assez mal...) :

Soit

avec , , de classe

Alors est dérivable et on a :

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Je vais essayer d'expliquer ce que je crois avoir compris :

D'abord on commence par définir la fonction suivante :



On a donc :



Ensuite si on dérive les deux côtés de cette égalité, on obtient :



Jusque là, ça va. Mais c'est ensuite que je n'ai pas bien compris :

Pour le terme ,

est-ce qu'on peut écrire, étant considéré comme une constante et en utilisant le théorème fondamental du calcul intégral :



? Puis on utiliserait le même raisonnement pour le terme , mais sans avoir besoin d'inverser les bornes de l'intégrale (donc pas de signe -) ?

Et pour le terme , comment doit-on faire ?

Pourquoi ?
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[indian58]

Oui à tes questions.

[invite10ceed08]

Concernant d1G ton intuition est correcte par contre ta redaction un peu moins; c'est mieux si tu gardes G comme fonction de u,v,t plutot que de substituer deja l'expression a(t), b(t)...

Concernant d3G c'est la formule de "derivation sous le signe d'integration" vue en cours; c'est la partie de la formule etudiee en 2ieme annee alors que les deux autres termes sont des applications de formules de 1er annee