Bonjour, je cherche a resoudre cette equation :
[(z+i)/(z-i)]^3 + [(z+i)/(z-i)]² + [(z+i)/(z-i)] + 1 = 0 .
J'ai commencé par poser X = [(z+i)/(z-i)] ,
=> X^3 + X² + X + 1 = 0 .
J'aurai besoin d'un peu d'aide pour résoudre cette equation. Merci par avance !
Quand on a une equation de degre superieur a 2 on commence par chercher une solution facile/evidente (en generale un nombre entier pas tres loin de 0 dans les exercice);
En classe de 1er on rencontre ce genre d'exercice mais on vous donne la solution evidente, la c'est un poil plus difficile et il faut la trouver soit meme.
Apres si "a" est une solution de l'equation du troisieme degre on factorise le polynome sous la forme P=(x-a).Q ou Q est un simple trinome pour lequel on a une methode de resolution.
Il me semble qu'une solution est évidente.Envoyé par le_rod
Sinon, tu peux éventuellement penser à la somme des termes d'une suite géométrique. (De toute façon)
La moindre des choses est de voir que
Ah en effetIl me semble qu'une solution est évidente.
Sinon, tu peux éventuellement penser à la somme des termes d'une suite géométrique. (De toute façon-1 ? lol ^^
Pourriez vous me donner une piste quand a cet enoncé ?
==> Soit a un complexe tel que a + 1/a = 2cos(x) ou x est un reel donné.
Démontrez que pour tout entier n, a^n + 1/(a^n) = 2cos(nx).
Je sais pas du tout comment m'y prendre...
Par récurrence.
Salut,
Je ne sais pas, mais ça me semble que ça doit avoir une relation étroite avec les polynômes de Tchebychev....bof
Une récurrence forte fera l'affaire.
Merci!!
On peut toujours tenter de re-ecrire "a" sous la forme;
a=exp(z) et donc 1/a=exp(-z)
A partir de la une formule du cours sur les complexes et les fonctions trigonometriques vue en terminale apparait...
Personnellement, je ne vois rien dans l'énoncé qui permet de dire que
Si, le fait quePersonnellement, je ne vois rien dans l'énoncé qui permet de dire que
