Exercice de maths ECS 1ère année

[invite88ddc3b8]

Bonjour, bonjour !!

J'aurai besoin d'un peu d'aide pour mon exercice de maths (à partir de la question b)).
Merci beaucoup

Soit (Un) la suite réelle définie par :
- u(0)=0
- u(n+1)=1/3(4-u(n)²)

a) Calculer u(1) et u(2)

b) montrer que pour tout n appartenant à N, u(n) compris entre 0 et 4/3

c) soit f la fonction définie par f(x)=1/3(4-x²). Montrer que pour tous réels a et b de l'intervalle [0;4/3] on a |f(b)-f(a)|<8/9|b-a| (c'est inférieur OU EGAL)

d) en déduire que pour tout entier naturel n, |u(n+1)-1|<8/9|u(n)-1| (pareil OU EGAL)

e) En déduire que pour tout entier naturel n, |u(n+1)-1|<(8/9)^n

f) la suite (Un) converge t-elle ? si oui, quelle est sa limite ?

Merci beaucoup, j'ai vraiment besoin d'aide rapidement !!

A bientot !
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[Médiat]

b) montrer que pour tout n appartenant à N, u(n) compris entre 0 et 4/3

Avez-vous essayé une récurrence ?

[invite88ddc3b8]

J'ai essayé la récurrence et je trouve 20/27<u(n+1)<4/3

Je devrais trouver 0 à la place de 20/27 non ??

Cordialement,

[invite57a1e779]

Qui peut le plus peut le moins ; si u(n+1)>20/27, alors u(n+1)>0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

J'ai essayé la récurrence et je trouve 20/27<u(n+1)<4/3

Je devrais trouver 0 à la place de 20/27 non ??

Serait-il possible que 0< 20/27 soit faux

[invite88ddc3b8]

C'est bon la question b) est résolue merci beaucoup !!!!!!!!!!!

Plus que tout le reste !! C'est la déprime !

[invite88ddc3b8]

Je m'en étais rendu compte sans le lire un peu stupide ^^

[Médiat]

Plus que tout le reste !! C'est la déprime !

Avez-vous tenter de calculer |f(b) - f(a)| ?

[invite88ddc3b8]

Oui j'obtiens 1/3 |-b+a|
d'où 1/3 |b-a|

donc inégalité vérifiée .

C'est correct ??

[invite7faacbf0]

Je n'est pas calculé mais si t'es calcul sont juste , c'est oui ( bizzard qu'on te donne des inégalités comme ça )
Ensuite pour que tu passes à d) u(1) =1

Amicalement

[invite57a1e779]

Oui j'obtiens 1/3 |-b+a|

Ce n'est pas la valeur de |f(b)-f(a)|...

[invite88ddc3b8]

Si c'était bien la valeur de |f(b)-f(a)|
J'ai réussi toutes les questions de a) à e) me reste que la f)...

J'suis sure c'est tout con juste ça j'ai jamais su le faire ... --" ca promet !

[invite88ddc3b8]

PS : j'avais juste oublié les carrés !

[invite592e3f1c]

Bjr , très simple , essaye la récurrrence, au fait tu trouves bien u(1) = 4/3 et u(2)= 20/27 ?

NON c'est bon qui peux le plus peux le moins

C'est bon la question b) est résolue merci beaucoup !!!!!!!!!!!

Plus que tout le reste !! C'est la déprime ![/quote]
I can help you Charlotte, quel est ton pb ?

Avez-vous tenter de calculer |f(b) - f(a)| ?

redonne l'énoncé please

Ce n'est pas la valeur de |f(b)-f(a)|...

qui t'aideront bénévolement, si tu le souhaites !!!

salut, dans quel bahut es-tu ? Je suis professeur en exercice en ECS et Université

Autrement dit f est Lipschitzienne, de l'aide ou c'est ok le c) ?

Autrement dit f est Lipschitzienne, de l'aide ou c'est ok le c) ?

en tout cas le f) est évident (suite géométrique ; cf TS et meme 1S)