Absolue convergence

[invite4f299d99]

Bonjour à tous,

Je n'arrive pas à comprendre pourquoi Σ(n>0) exp(i.n)/n ne converge pas absolument?
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[invite57a1e779]

Retour à la définition de la convergence absolue : et la série diverge.

[invite4f299d99]

Si j'ai bien compris, la valeur absolue: |exp(in)| est en fait le module du nombre complexe exp(in), et donc il est égal à 1?

La valeur absolue chez les complexes correspond-elle tjs à un module?

[invite2bc7eda7]

Bonsoir

Si j'ai bien compris, la valeur absolue: |exp(in)| est en fait le module du nombre complexe exp(in)

Pour être exact, pour parler de valeur absolue il faut qu'il ait la relation d'ordre usuelle sur IR pour pouvoir comparer deux éléments à 0 par exemple.

Si on fait une analogie entre IR et les complexes, le module remplace la valeur absolue, on parlera donc de module dans le domaine complexe et de valeur absolue dans le domaine réel.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe08d051]

La valeur absolue chez les complexes correspond-elle tjs à un module?

C'est un peu le prolongement de la valeur absolue dans .