Bonjour,
J'ai une question à propos du logarithme complexe.
J'ai compris que pour un z donné, log(z) prenait plusieurs valeurs différentes (une infinité) mais je n'ai pas bien compris pourquoi on restreignait l'argument entre ] - pi, pi] ? l'introduction de cette coupure est un peu flou pour moi
si quelqu'un pouvait m'éclairer, merci d'avance
Bonjour,
Pour avoir unicité de l'argument? et ne pas avoir de problème en -pi?
merci de votre réponse,
Pi et -Pi c'est pas le même argument ? enfin c'est comme pi/2 et -3pi/2, et dans ce cas là faudrait aussi inclure une coupure ici, et pour tous les autres angles. Je dis surement des bêtises, mais j'arrive pas à voir quel problème peut on avoir en -pi spécifiquement, et pourquoi on aurait pas de problèmes ailleurs.
Si on veut par exemple définir une fonction complexe monovaluée qui coïncide avec le logarithme naturel sur les réels positifs, et qui se prolonge par continuité, on voit qu'on a un problème.
Par exemple, en partant de 1 et en restant sur le cercle unité, on va définiret ça ne va pas coïncider quand on va se rejoindre en –1, en parcourant le cercle dans les deux sens.
Donc il n'y a pas de logarithme continu sur C*. Donc la coupure permet de définir une ligne de discontinuité. Mais cette coupure, on peut bien la mettre où on veut, et ce n'est pas nécessairement une demi-droite. Mais dans la pratique, on choisit la demi-droite réelle négative.
ok, c'est beaucoup plus clair maintenant : )
merci
