Bonsoir,
Dans le livre "représentation linéaire des groupes finis" de JP Serre, il y a cette remarque :
Soit F de G dans V une représentation de G fini, alors F définit une morphisme de C[G] dans End (V).
le morphisme sous entendu est bien celui qui a tout élément
associe
Merci d'avance, et désolé pour cette question un peu bécasse mais il faut le temps que ça devienne plus intuitif tout ça ^^'
Exactement.
Décidément j'aurais du mettre un pluriel dans mon titre !
Je ne sais pas si c'est du fait de l'age de mon exemplaire du dit bouquin (il a l'air assez âgé) mais je ne comprend pas une de ses notations, juste une page plus loin...
Contexte : Dans les rappels sur les entiers sur Z, on veut démontrer que nous avons l'équivalence (1) x est entier sur Z <=> (2) Z[x] est de type fini.
Bon (1) => (2) est triviale. Mais ensuite je ne comprend pas vraiment : si on a (2) de vérifié, alors si (ei) engendre le module,
Merci d'avance pour votre aide !
Salut,
Les e_i forment une base de ton module, ce ne sont donc pas du tout des scalaires.
bon, j'ai pas le bouquin sous les yeux, mais l'idée de cette preuve est d'utiliser Cayley-Hamilton (enfin, une version qui marche sur des modules évidement...)
si Z[x] est un module de type fini, la multiplication par x est un endomorphisme de Z[x], et donc cayley-Hamilton va nous donner un polynôme annulateur de x qui sera unitaire et à coefficient entier (ce voit sur la formule avec le déterminant) et donc x sera bien un entier...
Merci beaucoup ^^Envoyé par Ksilver
