Bonjour,
je dois prouver
E [ x ] = int [ (1-Fx(x))dx , x = 0.. infini] - [Fx(x), x=-infini..0] lorsqu'une des deux integrale est finie.
J'ai dessiné une fonction de densité quelconque pour pouvoir visualiser mon intégrale, mais ensuite je ne sais pas ou me dirigier...
J'ai aussi de la misere a comprendre la condition "lorsqu'une des deux integrales est finie".
merci pour les conseils!
salut, l'astuce consiste à écrireoù
Merci ambrosio, c'etait en effet une des pistes que j'ai essaye d'explore... Par contre, je n'arrive pas a me debarasser du x dans mon integration.
E[x] = int ( x*f(x)dx, x=-infini, infini) = int (x*f(x)dx, x=-infini,0) + int (x*f(x)dx, x=0,infini)
et ensuite on integre chacun des termes par partie ?
Aussi, pourquoi doit-on separer l'integrale en 0 ? pourquoi par separer a une constante C (-infini...c puis c..infini).
Merci!
Je crois avoir compris.
Ensuite, par parties.
puis on regarde les limites lorsque :
Le premier terme devient effectivement :
On obtient finalement :
Qu'en dites vous ?
Par contre, j'ai toujours de la misere a visualier la condition "lorsqu'une de ces deux integrales est finie"...
