Question exercie algèbre

[invitef30ee719]

Bonjour à tous !

Je suis actuellement face à un exercice d'algèbre de licence mathématique qui me pose problème.

L'énoncé est :

E est un espace vectoriel des fonctions définies sur R. Soient a et b deux réels distincts.
Montrer que A = {pour f appartenant à E, f(a) = f(b) = 0 } est un sous espace vectoriel de E.
Il faudra par la suite montrer que l'ensemble des fonctions affines sont en sous-espace vectoriel de E.

Il y a quelque chose en rapport avec l'intersection des axes x et y je pense, ou par rapport à la droite y = x, mais je ne sais pas comment procéder.

Merci de votre aide, je suis un peu perdue.
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[invite61ab3646]

J'imagine que A = { fonctions définies sur telles que } avec a et b réels fixés.

Voir que cet ensemble est en sous-espace vectoriel de E se fait en vérifiant deux propriétés, qui montrent que ton ensemble A est une partie non vide de E stable par combinaison linéaire :





Cela se montre assez rapidement.

En effet,
De plus, si on a .
Enfin, si

De la même façon (ie, en vérifiant les trois mêmes propriétés, tu montres que l'ensemble des fonctions de la forme avec est un sous-espace vectoriel de E.

Bon courage !