Equations différentielles ?

[invite4ef9470e]

Bonjour.
J'ai un problème dans une équation différencielle que voici :

Il faut trouver la solution générale de l'équation :
dy/dx=2x/(y+1)

Si j'isole les y et les x : (y+1) dy = 2x dx
On integre des deux côtés, ça donne : y²/2+y = x²
Le problème c'est que je vois pas comment trouver une solution du genre "y=e^(...)+cte" d'une equation diff. normale. Et si c'est pas possible, pourquoi.

Merci d'avance
P.S. Je ne savais pas ou poster cette question alors j'ai opté pour le supérieur (personnellement j'ai jamais vu ce type d'équa. diff au collège (c'est le lycée en suisse)).
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[KerLannais]

Bonjour,

A partir du moment où l'équation n'est pas linéaire il n'y a rien d'étonnant à ce que la solution ne soit pas de la forme "Cte+exp(...)". Il est très facile de prendre n'importe quelle fonction dérivable et de trouver une ou plusieurs équations différentielles dont notre fonction est solution et pourtant on peut très bien choisir notre fonction pour qu'elle ne soit pas de la forme "Cte+exp(...)". Par exemple:



j'ai trouvé une équadiff dont les solutions sont

et donc les solutions d'équadiff ne sont pas toutes de la forme (ce serait trop facile) mais peuvent avoir comme solution une fonction dérivable quelconque.

Ta démarche est correcte mis à part le fait que tu as oublié la constante d'intégration


, il suffit de résoudre y en fonction de x, c'est une équation du second degré, on trouve normalement

il suffit de remplacer dans l'équation pour voir que ça marche.

[invite63e767fa]

y²+2y-2x²+C=0 est une équation du second degré d'inconnue y

[invite4ef9470e]

Merci bien!
Je me disait bien que l'équation était du 2e degré...
Je vais apprendre à les résoudre, mais bon, au moins maintenant je sais ce que je dois chercher!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite63e767fa]

Je suppose que vous connaissez la formule qui donne les racines de l'équation :
aX²+bX+c=0
X = ? (une formule contenant a, b et c )
C'est la même formule qui donne l'inconnue y de l'équation :
y²+2y-2x²+C=0
Il suffit de poser :
a = 1
b = 2
c = -2x²+C
et le résultat est y = X
( ne pas confondre c avec C et ne pas confondre x avec X )