Suite complexe

[invite31c09461]

Bonsoir,

J'ai un souci avec l'énoncé suivant : Soit n un entier non nul. Expliquer pourquoi il existe un nombre et un seul appartenant à , tel que . Exprimer ensuite en fonction de t et de n.
(Avec )
Le mot "expliquer" de l'énoncé me perturbe: il ne s'agit donc pas d'une démonstration? S'il s'agit juste de l'expliquer, c'est que le raisonnement doit être assez simple non?
Quoi qu'il en soit, pourriez-vous me guider un petit peu?
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[invited5b2473a]

Si, il faut démontrer.

[invite31c09461]

Dans ce cas je pense procéder par l'absurde, c'est-à-dire ici montrer qu'il en existe plusieurs et , et aboutir au fait qu'ils soient égaux. Je vous tiens au courant.

Merci pour ta réponse!

[invited5b2473a]

Dans ce cas je pense procéder par l'absurde, c'est-à-dire ici montrer qu'il en existe plusieurs et , et aboutir au fait qu'ils soient égaux. Je vous tiens au courant.

Merci pour ta réponse!

Dans ce cas, ce n'est pas un raisonnement par l'absurde.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite31c09461]

Dans ce cas je pense procéder par l'absurde, c'est-à-dire ici montrer qu'il en existe plusieurs et , et aboutir au fait qu'ils soient égaux. Je vous tiens au courant.

Merci pour ta réponse!

Je voulais dire "supposer" qu'il existe...
Dans un raisonnement par l'absurde, on part d'une fausse hypothèse afin d'aboutir à une contradiction, c'est ça? C'est pas ce que je fais ici?

[invited5b2473a]

Je voulais dire "supposer" qu'il existe...
Dans un raisonnement par l'absurde, on part d'une fausse hypothèse afin d'aboutir à une contradiction, c'est ça? C'est pas ce que je fais ici?

Peut-être. Ca dépend si tu suppose si theta1 et theta2 sont distincts ou non.

[invite31c09461]

Bon, j'ai abouti à rien avec ma pseudo démonstration par l'absurde.
J'ai eu l'idée d'exprimer x et y des réels tels que (vous voyez l'idée, avec ).

Ca me donne pas des très jolies expressions mais ça fait obéir à deux contraintes, ce qui implique une unicité, non? (jvous avoue que ma pensée n'est pas très claire là-dessus)

Autre chose: je ne suis pas très sur de l'objet de ma démonstration; dois-je montrer que est unique, qu'il appartient à l'intervalle donné, ou qu'il induit l'expression ? Ou les trois à la fois? Si je dois démontrer l'expression, ce que je viens de faire s'apparente fortement à partir du résultat pour le démontrer, ce qui est ennuyeux...

Merci d'avance pour vos réponses!

Romain

[invite31c09461]

Ahh, jvous ai posé une colle hein?
J'essaie de reprendre:
J'ai exprimé x et y, parties respectivement réelle et imaginaire de Un :
et
Il existe donc un unique qui répond à ces conditions, et donc un unique (modulo rien du tout) dans l'intervalle considéré.
Pour la suite :

Donc :

C'est bon, ou bien aurais-je oublié quelque chose?