Groupe abéliens finis

[invite9122ca05]

Bonjour , je suis en MPSI et je bloque sur un exercice :
Soit G un groupe abélien fini, H un sous groupe de G et phi un caractère de H. ( Un caractère de G désigne tout morphisme de G dans C*)
Soit x appartenant a G\H

J'ai montré que L = {x^kh | k appartient Z, h appartient H} était un sous groupe de G contenant H et x.
Je bloque sur :
Soit l'ensemble {l appartient N | x^l appartient H} admettant un plus petit élément noté n.
Montrer que : il existe w appartenant a C* tel que wⁿ= phi(xⁿ)
Merci d'avance
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[God's Breath]

Il suffit de prendre pour w une racine n-ième de phi(xⁿ).

[invite9122ca05]

Je ne vois pas comment trouver une racine n ième a partir de phi ..

[invite9122ca05]

s'il vous plait ..

[A voir en vidéo sur Futura]