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Equations différentielles 1er et 2ème ordre



  1. #1
    guillaume46

    Equations différentielles 1er et 2ème ordre


    ------

    Bonjour,

    Il me faut résoudre : y" + 2y' + 2y = sin(x)
    => J'ai trouvé comme solution : f(x) = ((exp(x)/10) - (exp(-x)/2)) + (exp(-x) (A cos(x) + B sin (x)))

    Et aussi : y' - y/x = x^3
    => J'ai trouvé comme solution y(x) = (x^3/2) + C x

    Est-ce que c'est ça ?!

    Merci

    -----

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  3. #2
    lordfinalff

    Re : Equations différentielles 1er et 2ème ordre

    Personnellement, pour la premiere j'ai :

    est solution de

    >J'ai du mal a voir comment tu obtient un sinus a partir d'exponentielle réel dans ta solution particuliere....


    Pour la deuxieme.. flemme....

  4. #3
    guillaume46

    Re : Equations différentielles 1er et 2ème ordre

    Citation Envoyé par lordfinalff Voir le message
    Personnellement, pour la premiere j'ai :

    est solution de

    >J'ai du mal a voir comment tu obtient un sinus a partir d'exponentielle réel dans ta solution particuliere....


    Pour la deuxieme.. flemme....
    J'ai mis que sinx = (expx - exp(-x)) / 2

  5. #4
    lordfinalff

    Re : Equations différentielles 1er et 2ème ordre

    a non.. ca c'est l'expression de

    Pour sinus c'est :

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    guillaume46

    Re : Equations différentielles 1er et 2ème ordre

    Citation Envoyé par lordfinalff Voir le message
    a non.. ca c'est l'expression de

    Pour sinus c'est :
    Ah oui c'est vrai ! Et on peut passer par cette formule pour trouver ? Je ne comprends par comment on fait pour trouver une solution particulière

  8. #6
    lordfinalff

    Re : Equations différentielles 1er et 2ème ordre

    Pour trouver une solution particuliere, tu regardes a quoi est égale le membre de droite ( ici sin(x) ).
    Tu dérives une fois, et une deuxieme fois. Donc, tu va faire apparaitre du cos(x).

    Tu en déduis que tu cherches une solution particuliere de la forme :



    Tu dérives une fois, puis deux, tu égalises avec sin(x). Et la, tu sais que tes deux expressions sont égales si les coefficients en facteur de sin et cos sont respectivement égaux. Donc, le coefficient en facteur du cos est égal a 0, et celui en facteur du sin égal a 1.

    La, tu résous ton système 2 équations a deux inconnus pour en déduire tes constantes et donc, ta solution particuliere..

    Ya pas de secret pour trouver des solutions particulieres..Soit ca te saute aux yeux, soit tu regardes la forme de la fonction de droite, et tu en déduis la forme de ta solution particuliere...

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  10. #7
    guillaume46

    Re : Equations différentielles 1er et 2ème ordre

    J'ai enfin réussi et compris ! Merci beaucoup.

  11. #8
    lordfinalff

    Re : Equations différentielles 1er et 2ème ordre

    Dans ce cas, j'en suis content ^^
    Bonne soirée.

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