Nombres harmoniques

**Bleyblue** · 11/10/2010, 16h11

Bonjour,

Auriez-vous une idée pour déterminer les nombres naturels $\text{[math]}$ tels que

$\text{[math]}$

est un entier ?

Je connais un ou deux résultats sur ces nombres comme par exemple

$\text{[math]}$

mais ça ne m'aide pas énormément ...

merci

**God's Breath** · 11/10/2010, 16h20

Il n'y a aucune valeur de $\text{[math]}$ pour laquelle $\text{[math]}$ soit entier.

**Bleyblue** · 11/10/2010, 16h21

Sauf 1.

D'accord merci, comment démontrerais-tu ça ?

**God's Breath** · 11/10/2010, 16h23

En isolant dans la somme le terme dont le dénominateur est la plus grande puissance de 2.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Bleyblue** · 11/10/2010, 16h23

Ah bon.

Très bien j'essaye ça, merci beaucoup

**Bleyblue** · 11/10/2010, 16h41

Ok je pense que j'y suis, on tombe sur une contradiction en isolant le terme en question si on suppose H_n entier.

merci bien !

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