Nombres harmoniques

[Bleyblue]

Bonjour,

Auriez-vous une idée pour déterminer les nombres naturels tels que



est un entier ?

Je connais un ou deux résultats sur ces nombres comme par exemple



mais ça ne m'aide pas énormément ...

merci
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[invite57a1e779]

Il n'y a aucune valeur de pour laquelle soit entier.

[Bleyblue]

Sauf 1.

D'accord merci, comment démontrerais-tu ça ?

[invite57a1e779]

En isolant dans la somme le terme dont le dénominateur est la plus grande puissance de 2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Ah bon.

Très bien j'essaye ça, merci beaucoup

[Bleyblue]

Ok je pense que j'y suis, on tombe sur une contradiction en isolant le terme en question si on suppose H_n entier.

merci bien !