combinatoire! :-(

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

j'ai un petit probleme avec le combinatoire, c'est tout bete mais j'ai besoin d'une explication clair pour que je retienne une fois pour toute:

cas d'un arrangement avec repetition:

==> j'ai m tiroirs et p boules à ranger

1°) pour la premiere boule j'ai m possibilités
2°) pour la seconde boule j'ai encore m possibilités

j'aurais donc tendance à dire qu'il y a 2*m possibilité; mais ce n'est pas cela c'est !

pourquoi on multiplie le nombre de possibilité pour les boules?

ps: j'ai deja lu une explication avec les card, c.a.d. card(n*m)=.... mais ce n'est pas cela qui m'interesse mais une explication concrete, pratique...

merci d'avance pour votre aide

A+
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[inviteea028771]

Pour deux boules tu as m choix pour la première, et m choix pour la seconde. Si tu écrit toutes les possibilités, ça te donne quelque chose du genre :

(1,1),(1,2),...,(1,m)
(2,1),(2,2),...,(2,m)
.....
(m,1),(m,2),...,(m,m)

Si tu les comptes tu en a m^2, et non pas 2*m (un carré de coté m)

Puis pour les n plus grand que 2, tu peux écrire pour chaque vecteur X de n-1 boules, les vecteurs possibles de n boules :

(X,1),(X,2),...,(X,m)

Tu remarques qu'il y en a m fois plus, donc le nombre de vecteurs de n boules est m fois le nombre de vecteurs de n-1 boules, ce qui par une petite reccurence te donne m^n vecteurs différents.

J'espère que c'est un peu plus clair

[invite9c7554e3]

en effet.... c'est un peu bete comme question mais j'avais un peu de mal à me representer le truc!

merci beaucoup
A+ !