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applications linéaires et matrices



  1. #1
    gege37260

    applications linéaires et matrices


    ------

    bonjour à tous,

    voila mon problème, je cherche la solution à un problème et je coince bêtement sur la dernière question. Voici l'énoncé :
    " Soit g : R²==>R² une application linéaire telle que g(i)=i+2.j = I et g(j) = -2.i+j = J."

    -Dans un premier temps j'ai donné la matrice M dans la base (i,j) = (1 -2 ; 2 1).

    -Ensuite, j'ai démontré que (I , J) est une base de R².

    -Après j'ai démontré que g est une bijection, "c'est-à-dire que pour tout vecteur V = (a,b) de R², il existe un unique vecteur v de R² tel que g(v)= V. On note v = g-1(V) "

    -Enfin j'ai trouvé la matrice inverse de M : N = (1/5 2/5 ; -2/5 1/5)


    ==> La dernière question est " Quelle est la matrice de g-1 dans la base (I, J) ,"
    honnêtement je ne vois pas trop comment faire même si je pense que la réponse est soit la matrice M soit la matrice N.

    En tout cas merci à tous ceux qui me répondront car je suis vraiment perdus.

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : applications linéaires et matrices

    Il suffit de calculer g-1(I) et g-1(J) en fonction de I et J.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    gege37260

    Re : applications linéaires et matrices

    Je suis bien d'accord car je sais qu'il faut que j'utilise la matrice passage mais la je ne vois vraiment pas à quoi elle correspond car je m'embrouille un peu avec les matrices M et N car je ne vois pas vraiment à quoi elle correspondent

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