applications linéaires et matrices

[invited6f33ada]

bonjour à tous,

voila mon problème, je cherche la solution à un problème et je coince bêtement sur la dernière question. Voici l'énoncé :
" Soit g : R²==>R² une application linéaire telle que g(i)=i+2.j = I et g(j) = -2.i+j = J."

-Dans un premier temps j'ai donné la matrice M dans la base (i,j) = (1 -2 ; 2 1).

-Ensuite, j'ai démontré que (I , J) est une base de R².

-Après j'ai démontré que g est une bijection, "c'est-à-dire que pour tout vecteur V = (a,b) de R², il existe un unique vecteur v de R² tel que g(v)= V. On note v = g-1(V) "

-Enfin j'ai trouvé la matrice inverse de M : N = (1/5 2/5 ; -2/5 1/5)


==> La dernière question est " Quelle est la matrice de g-1 dans la base (I, J) ,"
honnêtement je ne vois pas trop comment faire même si je pense que la réponse est soit la matrice M soit la matrice N.

En tout cas merci à tous ceux qui me répondront car je suis vraiment perdus.
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[God's Breath]

Il suffit de calculer g^-1(I) et g^-1(J) en fonction de I et J.

[invited6f33ada]

Je suis bien d'accord car je sais qu'il faut que j'utilise la matrice passage mais la je ne vois vraiment pas à quoi elle correspond car je m'embrouille un peu avec les matrices M et N car je ne vois pas vraiment à quoi elle correspondent