Hier Espaces Vectoriels, aujourd'hui applications linéaires...
J'essaie de démontrer que l'application
u: (x,y,z)-->(2x+3y-z, z, x-y+27z) est linéaire.
Pas de problème pour la loi externe, mais mon problème se situe au niveau de la loi "+" dans R^3.
Soient (x,y,z)appartenant à E et (x',y',z') appartenant également à E, a-t-on (x,y,z)+(x',y',z')=(x+x',y+y', z+z') ?
Merci d'avance!
OUI, on a cette définition de l'addition dansEnvoyé par tazgsx
.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Très bien, c'était pour en être sûr.
J'arrive bien au résultat voulu.
Merci beaucoup !
(je posterai sans doute d'autres questions toujours en rapport avec les applications linéaires sur cette discussion)
Me revoici !
J'ai une petite question à propos du noyau d'une application linéaire.
Lorsque l'on dit ker(u)={x qui appartiennent à E, u(x)=vect.nul), je ne comprends pas ce que signifie ce "vecteur nul".
Auriez-vous un exemple à me donner d'un noyau d'une application, comme par exemple le noyau de R^3 ? (ou autre).
R^3 n'est pas une application mais un espace vectoriel.
dans R^3, le vecteur nul est le triplet (0,0,0).
un exemple d'application linéaire de R^3 dans R^3 :
l'application qui a (x,y,z) associe (x-y,y-z,z-x).
le ker de cette application est l'ensemble des (x,y,z) tq (x-y,y-z,z-x)=0
donc, l'ensemble des (x,y,z) tq x=y=z, donc l'ensemble des (x,x,x), pour x réel quelconque.
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
Le noyau est l'ensemble des triplets
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Oui pardon, je voulais bien dire le Ker d'une application de R^3 dans R^3.
Donc pour des fonctions à variable(s) réelles, le noyau correspond simplement à l'ensemble des antécédents qui ont une image nulle par l'application considérée ?
Si je prends par exemple la fonction f: x-->2x, le noyau de cette application sera uniquement composé du nombre 0. Est-ce bien cela ?
oui, voilà
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
ok merci beaucoup !
