Hier Espaces Vectoriels, aujourd'hui applications linéaires...
J'essaie de démontrer que l'application
u: (x,y,z)-->(2x+3y-z, z, x-y+27z) est linéaire.
Pas de problème pour la loi externe, mais mon problème se situe au niveau de la loi "+" dans R^3.
Soient (x,y,z)appartenant à E et (x',y',z') appartenant également à E, a-t-on (x,y,z)+(x',y',z')=(x+x',y+y', z+z') ?
Merci d'avance!
OUI, on a cette définition de l'addition dansEnvoyé par tazgsx
.
Très bien, c'était pour en être sûr.
J'arrive bien au résultat voulu.
Merci beaucoup !
(je posterai sans doute d'autres questions toujours en rapport avec les applications linéaires sur cette discussion)
Me revoici !
J'ai une petite question à propos du noyau d'une application linéaire.
Lorsque l'on dit ker(u)={x qui appartiennent à E, u(x)=vect.nul), je ne comprends pas ce que signifie ce "vecteur nul".
Auriez-vous un exemple à me donner d'un noyau d'une application, comme par exemple le noyau de R^3 ? (ou autre).
R^3 n'est pas une application mais un espace vectoriel.
dans R^3, le vecteur nul est le triplet (0,0,0).
un exemple d'application linéaire de R^3 dans R^3 :
l'application qui a (x,y,z) associe (x-y,y-z,z-x).
le ker de cette application est l'ensemble des (x,y,z) tq (x-y,y-z,z-x)=0
donc, l'ensemble des (x,y,z) tq x=y=z, donc l'ensemble des (x,x,x), pour x réel quelconque.
Le noyau est l'ensemble des triplets
Oui pardon, je voulais bien dire le Ker d'une application de R^3 dans R^3.
Donc pour des fonctions à variable(s) réelles, le noyau correspond simplement à l'ensemble des antécédents qui ont une image nulle par l'application considérée ?
Si je prends par exemple la fonction f: x-->2x, le noyau de cette application sera uniquement composé du nombre 0. Est-ce bien cela ?
oui, voilà
ok merci beaucoup !
