applications linéaires

[invitea210495a]

Voici ma question:

Quelle est la forme générale des applications linéaires de R^3 dans R?

Aidez moi car là je n'ai vraiment pas d'idées.

Merci.
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[rajamia]

Voici ma question:

Quelle est la forme générale des applications linéaires de R^3 dans R?

Aidez moi car là je n'ai vraiment pas d'idées.

Merci.

ton application f: (x,y,z)->f(x,y,z) serait tri-linéaire si elle est linéaire pour chaque composante.

f(x+x',y,z)=f(x,y,z)+f(x',y,z)
f(x,y+y',z)=f(x,y,z)+f(x,y',z)
f(x,y,z+z')=f(x,y,z)+f(x,y,z')

elle serait linéaire si

f((x,y,z)+(x',y',z'))=f(x,y,z) +f(x',y',z').
f(a.(x,y,z))=a.f(x,y,z)
Raja

[invite3240c37d]

En général une application linéaire est produit matriciel F(X)=AX, où A est une matrice m x n et X un vecteur colonne à n composantes.

Dans ton cas n=3 , m=1 , A = [a,b,c] , et donc F(x,y,z)= ax+by+cz