Fonction analytique sur le plan complexe

[invite2dc206d9]

Bonjour,

j'ai un petit exo en proba/calcul stochastique.



ou

, pk est une probabilite.

Je dois prouver que phi(z) est un fonction analytique sur le disque complexe, |z|<=1

Donc si j'ai bien compris, je dois prouver que phi(z) peut être écrite sous une série de puissance ET doit converger ?

Si c'est bien le cas, puis-je prouver par :
peut être identifiée a une série géométrique.

Donc ou mon deuxième terme est une série géométrique convergente sur |z| < 1, puis pour |z| = 1, on converge aussi, puisque pk est une probabilité.

Vous en pensez quoi ? (dsl pour les accents... clavier canado-anglais...)

Merci bien!
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[invited73f5536]

Bonjour.

Ta majoration n'a aucun sens, que veut dire qu'un nombre complexe est inférieur à un autre ??

Pour faire les majorations, mets les valeurs absolues (modules) pour prouver que la série converge absolument sur le disque unité.

[invite2dc206d9]

Donc si j'ai bien compris, je dois prouver que phi(z) peut être écrite sous une série de puissance ET doit converger ?

Je suis au moins dans la bonne direction ? Je dois bel et bien prouver que je peux écrire ma série sous forme d'une série de puissance et qu'elle doit converger ?

[invited73f5536]

Bah oui, tu es sur la bonne voie, il faut montrer que la série converge sur le disque unité.
Une majoration élémentaire (mais correcte !) donne le résultat.

[A voir en vidéo sur Futura]