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Sous espace engendré est inclu dans un ensemble



  1. #1
    Faror

    Sous espace engendré est inclu dans un ensemble


    ------

    Bonsoir à tous.

    Alors voila, notre professeur de mathématiques nous a expliqué sous forme de démonstration comment démontrer qu'un sous espace engendré est inclu dans un ensemble, mais je ne comprends pas quelque chose qui est capital. Alors voila la démonstration:

    Mq Vect(A) est inclu M

    .Démontrons d'abord que A est inclu dans M

    A=(xi)i€I
    Pour tout i € I, xi=1*xi sommej€J(ajxj) avec J={i} et aj=1 € |R
    Alors Pour tout i€I, xi € M
    Alors A est inclu dans M
    En gros, je ne comprends pas en quoi cette ligne: "Pour tout i € I, xi= sommej€J(ajxj) avec J={i} et aj=1 € |R" nous montre que A est inclu dans M, surtout qu'on ne sait même ce qu'est M!

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    Seirios

    Re : Sous espace engendré est inclu dans un ensemble

    Bonjour,

    Tu n'as pas d'autres détails ? Comme ça, c'est plutôt flou...
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  4. #3
    Faror

    Re : Sous espace engendré est inclu dans un ensemble

    Non justement c'est vraiment tout! Apres on démontre juste que M est un espace vectoriel.

    Edit: j'ai ca aussi:

    On sait que Vect(A) est le plus petit sev contenant A.
    Donc si on montre que M est un sev qui contient A on aura Vect(A) est inclu dans M
    Montrons donc que M est un sev et que M contient A.
    Dernière modification par Faror ; 19/10/2010 à 20h22.

  5. #4
    Faror

    Re : Sous espace engendré est inclu dans un ensemble

    Je m'étais trompé dans la demo j'avais fais une erreur, c'est ca:

    Mq Vect(A) est inclu M

    .Démontrons d'abord que A est inclu dans M
    A=(xj)j€I
    Pour tout i € I, xi= sommej€J(ajxj) avec J={i} et aj=1 € |R
    Alors Pour tout i€I, xi € M
    Alors A est inclu dans M

  6. #5
    Seirios

    Re : Sous espace engendré est inclu dans un ensemble

    Il y a forcément des conditions supplémentaires sur M ; si vraiment M était quelconque, A ne serait pas forcément incluse dans M, Vect(A) non plus, M ne serait pas nécessairement un espace vectoriel, etc.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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