Isométries vectorielles: reflexion

invite616a69c2 · 19/10/2010, 22h20

Bonsoir,

on me demande dans un exercice de donner la matrice de $\text{[math]}$ dans la base $\text{[math]}$ sachant que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ est la réflexion d'axe D.
Je sais que $\text{[math]}$ car $\text{[math]}$
J'ai l'équation de la droite D: -x+3y+5=0, j'effectue un changement de repère, je me place dans $\text{[math]}$ avec:
$\text{[math]}$ un vecteur directeur de D, normé.
$\text{[math]}$ un vecteur normal à D, normé.
J'obtiens $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .
Alors la matrice de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$ *matrice{3 -1}{1 3}.
Alors j'ai $\text{[math]}$ maintenant il me manque la matrice S' de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ .

Et la est ma question est ce la matrice {1 0}{0 -1} ou la matrice{-1 0}{0 1} (désolée je n'ai pas trouvé les matrices en laTeX alors je les ai mis sous la forme {ligne1}{ligne2}.

Merci d'avance de votre aide
Amanda

**sylvainc2** · 20/10/2010, 16h07

C'est
S' = $\text{[math]}$
car on doit avoir f(u)=u et f(v)=-v

invite616a69c2 · 20/10/2010, 19h28

Mais peut on avoir f(u)=-u et f(v)=v
c'est à dire $\text{[math]}$
par conservation du vecteur v?

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