Problème à N corps

[invite5a32108a]

Bien le bonjour à tous.

Dans le cadre de nos cours nous devons réaliser la "Mise en équation et résolution numérique des équations différentielles régissant le mouvement des planètes et de leur satellite. Calcul de la trajectoire optimale d'un engin spatial."

Nous avons "simplifié" le problème en ne prenant que le système soleil-terre-lune.

Nous avons alors trois équations différentielles du second ordre, avec trois variables, positions du soleil, de la terre et de la lune :

Soleil: m_sr''_s(t) = ( m_sm_t (r_s-r_t) / |r_s-r_t|³ ) + ( m_sm_l (r_s-r_l) / |r_s-r_l|³ )
Terre: m_tr''_t(t) = ( m_tm_s (r_t-r_s) / |r_t-r_s|³ ) + ( m_tm_l (r_t-r_l) / |r_t-r_l|³ )
Lune: m_lr''_l(t) = ( m_tm_s (r_t-r_s) / |r_t-r_s|³ ) + ( m_tm_l (r_t-r_l) / |r_t-r_l|³ )

Hélas, une fois dans mathematica, impossible de les résoudre...

Alors mes questions sont les suivantes :
1) Les équations sont-elles justes ?
2) Est-il impossible de les résoudre ou ont-elles été mal entrées dans mathematica ?
3) Y a-t-il une autre approche plus facile ?

Merci d'avance !
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[invite7553e94d]

Bonjour,
il s'agit là d'un problème plus complexe qu'il n'y parait. Même la simplification à trois corps n'aide pas énormément. Je te propose de lire cette remarque concernant ledit problème à trois corps.

Cordialement,

[invite7553e94d]

Note qu'en relisant mon webcomic préféré, je suis tombé sur


xkcd.com/613

[invite5a32108a]

Haha excellent merci ! Pour le lien j'avais jeté un oeil mais je m'étais dit que j'avais surement une erreur alors je préférai être sur avant de me prendre la tête avec ça...

Je vais aller potasser cette page alors, merci bien !

[A voir en vidéo sur Futura]