Problème d'intégration

[julien_4230]

Bonjour,

Je dois être fatigué, mais je ne vois pas comment intégrer :



Je tombe sur cette équation différentielle, pour l'équation :



et que je pose :

On obtient :

Le but est de déterminer c... L'intégration du premier et du troisième terme est immédiate.

Merci de votre aide !
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[KerLannais]

Salut,

A priori il n'y a pas d'espoir de trouver une expression simple de
en fonction de
Par exemple si tu prends

alors

et


C'est un résultat très connu et démontré que cette dernière intégrale ne se calcule pas à l'aide de fonctions usuelles et donne lieu à la définition d'une nouvelle fonction (la fonction d'erreur : erf) et donc il n'y a aucun espoir d'exprimer simplement cette intégrale (et donc aussi la première qui nous intéresse) en fonction de . Il est alors clair que pour quelconque ce n'est pas possible non plus.

Ma question est : pourquoi essaies-tu d'appliquer des méthodes d'équations hyperboliques à une équation qui est visiblement parabolique ?
Tu a peut de chance d'arriver à faire quelque chose. Le comportement de type propagation d'onde à une vitesse est caractéristique des équations hyperboliques, que vérifie par exemple les ondes éléctromagnétique ce qui permet notamment les télécommunications, les équations paraboliques correspondent plutôt à la propagation de la chaleur. Si tu as un pic de chaleur à un endroit, il ne va pas se déplacer comme une onde, la chaleur va se diffuser jusqu'à ce que localement la température soit homogène, il va donc "s'évanouir" en ayant réchauffé globalement tout le milieu. A partir du moment où t dérivée en temps n'est pas une dérivée seconde mais une dérivée première tu n'as pas une équation du type équation des ondes, il n'y a pas de propagation d'information selon des caractéristique et vouloir chercher une vitesse de propagation n'a aucun sens

[julien_4230]

Merci, merci de la réponse.
J'en suis d'ailleurs très surpris, car il s'agit d'une équation tiré d'un énoncé de TD...