fonction (1+n)^n - (1+nx) soit positive

invitee38d9e00 · 26/10/2010, 20h11

Bon jour à tout,

j'ai démontré que cette f est décroissante sur ]-1,0] et croissante sur [0,+oo[, mais je sais pas comment montrer pour qu'elle soit positive ! merci bc si quelqu'un peut m'aider.

bonne journée.

invite25cbd5d2 · 26/10/2010, 20h23

Ça ne serait pas (1+x)^n ?

invite5150dbce · 26/10/2010, 20h51

Tu as fait le plus dur
(1+x)^n - (1+nx)>=(1+0)^n-(1+0n)=0

invitee38d9e00 · 26/10/2010, 22h34

j'ai fait une tableau de variation et lorsque x=+oo, je ne peux pas trouver la limite de g, pouvez vous m'aider svp

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**breukin** · 27/10/2010, 09h45

Pourquoi vouloir trouver la limite étant donné la question posée ?

Cela dit, si $\text{[math]}$ , le développement du binôme montre que $\text{[math]}$ , où le reste $\text{[math]}$ ne contient que des termes positifs.

invite5150dbce · 27/10/2010, 11h53

Oui sauf que n n'est pas nécessairement entier

**breukin** · 27/10/2010, 12h08

Ca, il faudrait le demander à hoquangtri.
En général, dans les énoncés, quand la variable muette est notée i, j, k, l, m, n, p, q, ce sont des entiers...

Cela dit, la formule du binôme se généralise d'une certaine façon pour un exposant réel, et mon assertion reste vraie pour $\text{[math]}$ .
On peut par exemple étudier la fonction (en la dérivant 2 fois) :
$\text{[math]}$

Un autre indice que n est ici entier, c'est que si n=1/2, alors la fonction n'est plus croissante pour $\text{[math]}$ .

invite5150dbce · 27/10/2010, 19h10

Envoyé par breukin

Ca, il faudrait le demander à hoquangtri.
En général, dans les énoncés, quand la variable muette est notée i, j, k, l, m, n, p, q, ce sont des entiers...

Cela dit, la formule du binôme se généralise d'une certaine façon pour un exposant réel, et mon assertion reste vraie pour $\text{[math]}$ .
On peut par exemple étudier la fonction (en la dérivant 2 fois) :
$\text{[math]}$

Un autre indice que n est ici entier, c'est que si n=1/2, alors la fonction n'est plus croissante pour $\text{[math]}$ .

Oui enfin entre développement limité et binome de Newton, il y a une petite différence

**breukin** · 27/10/2010, 20h38

La petite différence, c'est mon "d'une certaine façon". Mais derrière, il se cache vraiment le même phénomène mathématique.

La formule du binôme, c'est le DL à l'ordre de la puissance lorsque cette dernière est entière, DL qui se trouve alors avoir un reste nul.

fonction (1+n)^n - (1+nx) soit positive

fonction (1+n)^n - (1+nx) soit positive

Re : fonction (1+n)^n - (1+nx) soit positive

Re : fonction (1+n)^n - (1+nx) soit positive

Re : fonction (1+n)^n - (1+nx) soit positive

Re : fonction (1+x)^n - (1+nx) soit positive

Re : fonction (1+x)^n - (1+nx) soit positive

Re : fonction (1+x)^n - (1+nx) soit positive

Re : fonction (1+x)^n - (1+nx) soit positive

Re : fonction (1+x)^n - (1+nx) soit positive

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