Fonction concave positive

invite81be4700 · 13/05/2010, 15h10

Bonjour,

Comment montrer que f(x+y) < f(x)+f(y) pour x,y>0 où f est une fonction concave positive ?

invitea6f35777 · 13/05/2010, 23h33

Salut

Soit $\text{[math]}$ concave et positive et $\text{[math]}$ , puisque $\text{[math]}$ est concave ses pentes sont décroissantes et tu as
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
puisque $\text{[math]}$ est positive
$\text{[math]}$
d'où
$\text{[math]}$
le inférieur stricte est faux a priori puisque la fonction $\text{[math]}$ est positive et concave pour $\text{[math]}$ .

invite81be4700 · 14/05/2010, 12h53

Merci pour ta réponse !

Fonction concave positive

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