Plynômes du 3e degré dans C

[invite78d7ed50]

Bonjour,

Comme dans l'intitulé j'aimerai vous posez une question, voir 2:

Auriez vous une méthode(détaillé) pour calculer des plynomes de pls degrés dans C (complexe).

En exple:
P(z)=z^3+10z²+48z+64 avec z appartenant à C

Merci d'avance
@+
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[invitedf667161]

Bonjour Sleipnir de Lyon of course.

Ca veut dire quoi pour toi "calculer des polynomes de plusieurs degrés dans C" ?

[invite78d7ed50]

comme dans l'exple; (a,b,c,d=coefficient) avec "n" degré

[invitedf667161]

Euh je ne comprends toujours pas ce que tu entends par le "calculer"

Tu mets n'importe quoi comme coefficient, n'importe quoi comme dégré et hop tu obtiens un polynome... :s

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb85b19ce]

Trouver ses racines?

[invite78d7ed50]

Si on considère le polynome defini par P(z)=z^3+10z²+48z+64 avec z appartenant à l'ensemble C.
On sait que i²=-1 (car on dans les complexes)
Aurais-tu une méthode pour par exple prouver ici que P(z)=(z+2)(z²+8z+32)

[invitedf667161]

Ah on commence à comprendre, il s'agit de factoriser un peu les polynomes ; ou petu-être même de trouver des racines comme tu disais Odie.

Ici pour montrer que P(z)=(z+2)(z²+8z+32) tu développes simplement cette expression et tu vois que ça fait la même chose que ton polynome de départ.

Aprés si il s'agit de montrer qu'on peut effectivement mettre x+2 en facteur il faut verifier que -2 est racine.

[invite78d7ed50]

Je vous remerci de vous interressé à mon sjt,
et si je vous demande de résoudre dans l'ensemble des nombres complexes P(z)=0 (vite fais la je trouve euh z=-2 et delta pas de solution) de donner la forme algébrique et trigo des solutions, vous me répondrez quoi?

[invitedf667161]

On te répondra qu'il faut te forcer un peu à faire des calculs quand même! On va pas les faire à ta place.

Et on te répondra aussi que vu que tu résouds justement dans C, il y a toujours des solutions ; que le delta soit positif ou pas!!

[invite78d7ed50]

mouais ok
le volume d'un cône de révolution c'est bien V=piR²h/3 ?

[invitedf667161]

Mouais ok, tu passes pas un peu du coq à l'ane allègrement toi?

Il y a aussi google qui peut répondre à des questions comme ça.