Matrices et polynômes

[invite64e915d8]

Bonsoir,

Je suis censé écrire la matrice d'un "endomorphisme polynomial" sauf que je ne vois pas du tout comment procéder

On me donne une application f telle que avec P un polynôme de degré inférieur ou égal à N.

Je dois écrire la matrice de f dans la base .

Pour l'instant j'ai juste écris que :




Je sais pas si on peut en faire quelque chose ?

Des idées ?
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[invite332de63a]

Bonsoir,
pour écrire la matrice regarde l'image de (avec i qui parcours 0 à N pour décrire completement ta base) et exprime cette image dans la base, par exemple

[invite64e915d8]

Bonsoir,

Merci beaucoup ! J'obtiens une matrice triangulaire supérieure. La seule chose qui me fait un peu douter c'est que j'ai une colonne de zéro ; est-ce normal pour un endomorphisme ?

[Seirios]

La seule chose qui me fait un peu douter c'est que j'ai une colonne de zéro ; est-ce normal pour un endomorphisme ?

Cela veut simplement dire que l'endomorphisme s'annule sur l'espace engendré par un des vecteurs de la base, ce qui est tout à fait normal (puisque ).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite64e915d8]

Oki c'était juste pour être sur car on me demande de trouver les valeurs propres de cette matrice et ce sont tous les entiers de 0 à N sauf le 1 et j'aime pas les exceptions

Merci à vous deux