Polynômes et matrices

[invite3c7cf36a]

Bonjour et bon dimanche.

J'aurais besoin d'un peu d'aide pour finir un devoir de maths et dont certaines questions m'échappent totalement.

Voilà le sujet:

[img=http://img138.imageshack.us/img138/8315/23979797si4.th.jpg]

Je bloque sur la question 4. J'avais pensé utilisé l'équation x^3-x²+m=0 calculer sa dérivée et utiliser le fait que si elle a deux racines alors l'équation dont elle dérive en a 3. En faisant cela je trouve comme condition que m doit être supérieur ou égal à 1/3 malheureusement quand je réinjecte cette condition dans mon équation pour trouver une racine double çà ne fonctionne pas...

Je bloque aussi à la question 7 où là je n'ai aucune idée de comment faire à part résoudre un système trop compliqué je trouve.

Voilà si une bonne âme charitable pouvait m'aider je l'en remercie grandement


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[invite57a1e779]

Bonjour,

Je bloque sur la question 4.

Il faut résoudre l'équation sous la forme en étudiant les variations de .

Je bloque aussi à la question 7.

Le cas ne pose aucun problème.
Sinon, on est ramené au système , la somme des trois équations est sympathique, la différence des deux dernières également...

[invitead1578fb]

Salut,

pose f(x)=x^3 - x² +m

fais la dérivée, puis fais le tableau de variations de f, tu verras alors les conditions pour que f s'annule ( avec le théorème des valeurs intermédiaires)
Bonne journée,

bla²

[invitead1578fb]

hum, desole j avais pas vu qu y avait une réponse

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

desole j avais pas vu qu y avait une réponse

Deux réponses valent mieux que point de réponse...

[invite3c7cf36a]

Merci pour cette réponse j'ai bien compris la 7 il suffisait d'utiliser le fait que s°s= Id par contre pour la 4 j'ai bien étudié les variations mais je ne vois pas en quoi cela m'avance à part à montrer l'intervalle contenant les deux solution. Je ne vois pas comment raccrocher m à cette démarche

[invite57a1e779]

pour la 4 j'ai bien étudié les variations mais je ne vois pas en quoi cela m'avance à part à montrer l'intervalle contenant les deux solution. Je ne vois pas comment raccrocher m à cette démarche

Tu découpes en sous-intervalles sur lesquels est monotone.
La restriction de à un tel intervalle est bijective, l'équation admet une solution sur cet intervalle, solution unique de surcroît, si, et seulement si, est élément de .

Sinon, avec la méthode de "blable", tu étudies les variations de , et tu localises les racines par théorème des valeurs intermédiaires.

[invite3c7cf36a]

Merci beaucoup j'ai enfin réussi même si je n'ai pas tout à fait saisi ta méthode God's Breath (à propos de l'unicité de la solution) celle de Blable était plus facile.

Merci à vous deux

[invite3c7cf36a]

Re-bonjour,

J'ai bien compris pour trouver la condition portant sur m par contre comment à partir de cette condition généraliser aux racines doubles?

Une autre question dans la résolution du système de la question 7 je me retrouve pour c=0 avec b=0 et a²=1 comment faire mon choix entre a=1 et a=-1 car j'ai l'impression vu la formulation de la question que je dois me retrouver qu'avec une seule solution?

[invite57a1e779]

Re-bonjour,

J'ai bien compris pour trouver la condition portant sur m par contre comment à partir de cette condition généraliser aux racines doubles?

Tu as une équation du troisième degré à coefficients réels, donc
– ou elle admet une unique racine réelle, et deux racines non réelles conjuguées, toutes simples.
– ou elle admet trois racines réelles, non nécessairement simples.

Lorsque tu trouves une seule racine réelle, ou elle est simple, et il y a deux racines non réelles, ou elle est triple.
Lorsque tu ne trouves que deux racines réelles, l'une est simple et l'autre est double.
Pour savoir si une racine est multiple, il suffit de regarder si elle est racine du polynôme dérivé.

Une autre question dans la résolution du système de la question 7 je me retrouve pour c=0 avec b=0 et a2=1 comment faire mon choix entre a=1 et a=-1 car j'ai l'impression vu la formulation de la question que je dois me retrouver qu'avec une seule solution?

Ton impression est fausse, et conduisent tous deux à une matrice de symétrie vectorielle.

[invite3c7cf36a]

Je suis d'accord sur la façon de savoir si une racine et double ou pas mais mon problème c'est comment les trouver ces racines doubles? pour la question 41 je suis arrivée au fait que pour qu'il y ai 3 racines il fallait que m soit situé sur un certain intervalle. J'ai vraiment du mal avec les polynômes

[invite57a1e779]

mon problème c'est comment les trouver ces racines doubles?

Une racine multiple de est également racine de . Quelles sont les racines de ?

[invite3c7cf36a]

Merci pour votre réponse,

Les racines de P' sont 0 et 2/3. Cela veut-il dire que les deux valeurs de m sont 0 et 4/27 (4/9 + 8/27) ?

Merci encore une fois

[invite57a1e779]

Les racines de P' sont 0 et 2/3. Cela veut-il dire que les deux valeurs de m sont 0 et 4/27 (4/9 + 8/27) ?

Oui, seuls 0 et 2/3 peuvent être racine double, et il suffit de voir pour quelles valeurs de m ils sont effectivement racines.

[invite3c7cf36a]

Youhou j'en suis enfin venu à bout merci beaucoup de votre patience