continuité

[kaderben]

Bonjour

Si une fonction f est définie sur I, est ce qu'elle est continue sur I ?
Si non, quelqu'un peut il me donner un exemple.
Merci
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[invite392a8924]

salut,

une fonction definie en un point x 'nimplique pas quelle est continue en ce point.
En effet , on dit que f(x) est continue en un point a si :

1 f est définie au point a.
2 limx--->a(f(x))=f(a).

d'autre part voici un exemple qui illustre cet effet:

soit la fonction définie par


xsin(1/x) si x différent de 0
et
f(x)=

c>0 si x =0


cette fonction est définie en x=0 mais pas continue en x=0.

merci.

[kaderben]

Salut

Donc la fonction partie entière f(x)=E(x) est définie en 1 mais pas continue en 1 , par exemple, si je comprends bien.
Merci