Fonction dérivée

[invite4e15d5a3]

Bonsoir,

je suis en terminale STI GE.
Je m'y prend un peu en retard pour mes devoirs, mais les vacances sont là pour se détendre

Bref, j'ai un petit soucis sur un exo assez facile, mais je ne trouve pas mon erreur pour la deuxième question (déterminer a b et c)

Voici l 'énoncé ci joint.

Première question pour le coefficient directeur de la tangente : 2.

Ma démarche pour la deuxième question :

f (x) = ax² + bx + c
=> f '(x) = 2ax + b

b = 1 (trouvé grace au graphique, ordonné à l'origine).

2a = 2 d'où a = 1 (coefficient directeur).

Jusque là, ça me semble juste.

C'est pour trouver c que j'ai plus de mal :

f ' (2) = 3
ax² + bx + c = 3
2² + 2 + c = 3
6+c=3
c = -3

C'est faux après vérification sur la calculatrice.

Merci d'avance.
-----

[invite9617f995]

Hmm, attention, la tangente n'est pas la courbe de la fonction dérivée !!
C'est juste que le coefficient de la tangente est égale à f'(0)

[invite4e15d5a3]

Tout d'abord merci de me répondre et de prendre une partie de votre temps pour m'aider, c'est super sympa !

Et oui je sais ce qu'est une tangente.

Par contre pouvez vous me dire si a et b sont justes ?

En revanche je bloque vraiment pour trouver le réel c. (J'ai fais une erreur d'ailleurs : f ' (2) = 3 => f(2) = 3).

Pouvez vous m'orientez sur la solution ? Ou me dire ce qui ne va pas dans ce que j'ai fais ! Merci d'avance.

[invite57a1e779]

Non, a et b sont faux.

L'ordonnée à l'origine se lit à partir de f et pas de f' ; la pente de la tangente se lit à partir de f' et pas à partir du coefficient directeur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4e15d5a3]

Vous êtes sur ? Enfin je ne comprend pas : on peut lire l'ordonné à l'origine sur une courbe ?!

[invite57a1e779]

Considères le problème dans l'autre sens : si tu pars de la fonction, par exemple de , , comment détermines-tu le point du graphe qui est sur l'axe Oy ?

[invite4e15d5a3]

C'est lorsque x=0 non ?
Du coup dans notre problème, pour trouver b il faut calculer f(0) ?

[invite57a1e779]

Il faut effectivement calculer f(0), mais cela ne fournira pas la valeur de b.

[invite9617f995]

Hmm, non, trouver f(0) te donne c pas b.

En gros, faut procéder par étape :
1) Là c'est ce qu'on vient de voir, que vaut f(0) graphiquement et en le calculant. En déduire c.
2) Que vaut le coefficient directeur de la tangente (graphiquement et en le calculant). En déduire une relation entre a et b.
3) Que vaut f(2) (toujours pareil graphiquement et en le calculant) : en déduire une autre relation entre a et b (enfin y a c aussi mais tu le connais)

Bon courage
Silk