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fonction dérivée



  1. #1
    beatles22

    fonction dérivée


    ------

    Bonjour!
    Dans mon livre de maths il y a écrit:

    k est une fonction définie sur lR (ensemble des réels) par:
    k(x)= cos (2x+ pi/3)

    La fonction cos est dérivable sur lR donc k est dérivable sur lR et pour tout réel x: k'(x)= -2sin(2x+ pi/3)


    Et je ne comprends pas pourquoi

    On a appris que:
    sin'(x)=cos(x)
    cos'(x)=-sin(x)


    si cos'(x)=-sin(x), c'est pas plutot k'(x)=-sin(2x+ pi/3) ?

    -----

  2. #2
    Arkangelsk

    Re : fonction dérivée

    Bonjour,

    si cos'(x)=-sin(x), c'est pas plutot k'(x)=-sin(2x+ pi/3) ?
    Eh non ! C'est la dérivée d'une fonction composée.

    Il faut donc utiliser la formule .

  3. #3
    beatles22

    Re : fonction dérivée

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    Bonjour,



    Eh non ! C'est la dérivée d'une fonction composée.

    Il faut donc utiliser la formule .
    On n'a pas encore vu les dérivées de fonction composées donc je ne conaissais pas la formule.
    Alors
    k'(x)=u(v(x))
    avec u(x)=cos(x)
    u'(x)=cos'(x)=-sin(x)
    v(x)=2x+pi/3
    v'(x)=2

    Or

    donc k'(x)= (u'[v(x)])*v'
    k'(x)=cos'(2x+pi/3)*2
    =-2sin(2x+pi/3)

    c'est bon merci!!!

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